相對于傳統砂輪，單層釬焊CBN砂輪在磨削航(hang)空(kong)航(hang)天鈦合金、高(gao)溫合金等難加(jia)工材料中(zhong)顯示出低磨(mo)(mo)削力(li)、高(gao)加(jia)工效率等優勢(shi)[1?2]。其根本原因(yin)是釬(han)(han)(han)料合金與(yu)CBN磨(mo)(mo)粒、砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)基體之(zhi)間實現了(le)高(gao)強度的(de)(de)(de)(de)(de)化學結合，提(ti)高(gao)了(le)砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)基體對CBN磨(mo)(mo)粒的(de)(de)(de)(de)(de)把持力(li)[3]。目前，常見(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)方法主要(yao)包括真空(kong)爐中(zhong)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)[4]、感(gan)應(ying)(ying)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)[5]以及激光(guang)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)[6]三種。其中(zhong)，感(gan)應(ying)(ying)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)工藝(yi)具有釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)周期短、低成本、可(ke)局部加(jia)熱(re)等特點，在單層釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)CBN砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)領(ling)域獲得了(le)廣泛的(de)(de)(de)(de)(de)應(ying)(ying)用和研究(jiu)(jiu)。研究(jiu)(jiu)表明，提(ti)高(gao)感(gan)應(ying)(ying)電(dian)流(liu)的(de)(de)(de)(de)(de)頻率，可(ke)以實現CBN砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)局部釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)，從而有效減少釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)熱(re)影響區(qu)，提(ti)高(gao)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)精(jing)度[7]。然而，成型(xing)砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)感(gan)應(ying)(ying)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)一直是研究(jiu)(jiu)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)難點，其原因(yin)在于感(gan)應(ying)(ying)加(jia)熱(re)過程中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)集膚效應(ying)(ying)和邊緣效應(ying)(ying)[8]極容易引起橫截面輪(lun)(lun)廓曲線復雜的(de)(de)(de)(de)(de)成型(xing)砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)表面溫度分布(bu)不均勻，從而導致(zhi)無法滿(man)足砂(sha)(sha)輪(lun)(lun)釬(han)(han)(han)焊(han)(han)(han)(han)(han)(han)質量一致(zhi)性的(de)(de)(de)(de)(de)要(yao)求。

       感應加熱溫度場的影響因素較多且規律復雜，國內外的相關研究以有限元數值仿真為主。例如Barka等[9]采用有限元法研究了齒輪表面感應淬火的溫度場，發現電流強度和頻率對齒根和齒頂的溫度分布有重要的影響。高愷等[10]就平面的單回線感應加熱問題進行了仿真研究，指出導磁體磁軛尺寸、電流頻率以及電流強度等參數在合理的范圍內能獲得最佳加熱效率和溫度均勻性。童欣等[11]針對單層釬焊超硬磨料成(cheng)型(xing)砂(sha)輪感應(ying)(ying)加熱時存在的(de)(de)溫(wen)度分(fen)布不(bu)均勻問題，借助有(you)限元仿(fang)真軟(ruan)件在研究(jiu)線圈與導磁體的(de)(de)結構尺寸對溫(wen)度分(fen)布的(de)(de)影響規律的(de)(de)基(ji)礎上，設計了感應(ying)(ying)器用于成(cheng)型(xing)砂(sha)輪的(de)(de)釬焊。以(yi)上研究(jiu)結果表明，感應(ying)(ying)電流和感應(ying)(ying)器結構是影響溫(wen)度場的(de)(de)重(zhong)要因素，但由于感應(ying)(ying)加熱過程(cheng)中材料物理屬性的(de)(de)非線性特(te)征，導致(zhi)難(nan)以(yi)獲得最佳工藝參數以(yi)及(ji)最優的(de)(de)感應(ying)(ying)器結構。

       響(xiang)應(ying)曲面法（response surface methodology，RSM）結合了(le)(le)數學方(fang)(fang)法和(he)統計方(fang)(fang)法，專門用來(lai)研(yan)(yan)(yan)(yan)究(jiu)響(xiang)應(ying)值受(shou)多個(ge)變(bian)量影響(xiang)進行(xing)建模與(yu)分(fen)(fen)析(xi)，最終優(you)化(hua)(hua)該(gai)響(xiang)應(ying)值[12?13]。該(gai)方(fang)(fang)法最早由(you)Box和(he)Wilson于1951年提出，隨后在(zai)優(you)化(hua)(hua)設計、可靠(kao)性(xing)分(fen)(fen)析(xi)等(deng)領域(yu)(yu)獲得廣泛應(ying)用。成型(xing)面感(gan)(gan)應(ying)加(jia)熱(re)溫(wen)(wen)度(du)(du)場的(de)(de)(de)控制屬于典型(xing)多目(mu)標(biao)優(you)化(hua)(hua)問題，目(mu)前RSM在(zai)感(gan)(gan)應(ying)加(jia)熱(re)領域(yu)(yu)已(yi)有不少研(yan)(yan)(yan)(yan)究(jiu)報(bao)道。例如(ru)清華大學李峰(feng)等(deng)[14]針對平面單回(hui)線(xian)感(gan)(gan)應(ying)加(jia)熱(re)過(guo)(guo)程中的(de)(de)(de)能(neng)量傳遞機理進行(xing)了(le)(le)研(yan)(yan)(yan)(yan)究(jiu)，通過(guo)(guo)響(xiang)應(ying)曲面法分(fen)(fen)析(xi)了(le)(le)影響(xiang)溫(wen)(wen)度(du)(du)精確性(xing)的(de)(de)(de)工(gong)(gong)(gong)藝參數。Khalifa等(deng)[15]采用響(xiang)應(ying)曲面法與(yu)人工(gong)(gong)(gong)神經網(wang)絡結合的(de)(de)(de)方(fang)(fang)法研(yan)(yan)(yan)(yan)究(jiu)了(le)(le)齒輪表面感(gan)(gan)應(ying)淬(cui)火溫(wen)(wen)度(du)(du)場的(de)(de)(de)影響(xiang)因素(su)，最終準確預測(ce)了(le)(le)齒輪表面溫(wen)(wen)度(du)(du)分(fen)(fen)布與(yu)淬(cui)火深(shen)度(du)(du)。這(zhe)些研(yan)(yan)(yan)(yan)究(jiu)結果表明RSM在(zai)感(gan)(gan)應(ying)加(jia)熱(re)過(guo)(guo)程中工(gong)(gong)(gong)藝參數優(you)化(hua)(hua)等(deng)方(fang)(fang)面具(ju)有明顯(xian)的(de)(de)(de)優(you)勢。

       本(ben)文基于RSM分析成型砂輪(lun)感應(ying)釬焊的(de)溫度分布的(de)影響(xiang)因素，以溫度均勻度和平(ping)均溫度為目標，建立(li)2階(jie)預測模型描述目標響(xiang)應(ying)值(zhi)與(yu)設計變量之間的(de)關系(xi)，為研制高性能的(de)單層釬焊成型砂輪(lun)奠(dian)定理論基礎。

       1 研究對象與方案設計

       1.1 有限元模型

       圖1所示為(wei)用于鈦合金葉片(pian)榫齒成型磨削(xue)的燕尾(wei)槽成型砂(sha)輪基體尺(chi)寸示意圖，其材料為(wei)45鋼。可以看出該砂(sha)輪工作(zuo)面(mian)輪廓的曲率半(ban)徑較小，分別為(wei)1.5 mm和1.6 mm，圖中(zhong)R為(wei)半(ban)徑，為(wei)直徑。

圖1   燕尾槽成型砂輪基體尺寸示意圖（單位：mm）

Fig.1   Geometry scheme of dovetail slot profiled grinding wheel matrix （unit：mm）

       幾何模型如圖2（a）所(suo)示。考慮到模型的(de)(de)對稱性，幾何模型只有(you)(you)1/2。模型包括砂輪(lun)基(ji)體(ti)、紫銅(tong)管線(xian)圈(quan)、導(dao)磁體(ti)以及空氣(qi)。需要指出的(de)(de)是，建模時將(jiang)圓(yuan)形砂輪(lun)基(ji)體(ti)簡化(hua)為直(zhi)工(gong)件(jian)，其高度為273 mm，用于(yu)等效砂輪(lun)的(de)(de)徑向厚度。線(xian)圈(quan)橫截面尺寸為2 mm×2.5 mm（實際加熱(re)過程中，紫銅(tong)管線(xian)圈(quan)中間有(you)(you)直(zhi)徑1 mm的(de)(de)孔(kong)，孔(kong)內部通(tong)入增壓(ya)的(de)(de)冷卻水），采用仿形結(jie)構，加熱(re)間隙(xi)（即與工(gong)件(jian)之間的(de)(de)距離）為h。導(dao)磁體(ti)為Ferritron 559H羰(tang)基(ji)鐵，材料(liao)屬性參見文獻(xian)[16]，其長度為L。

圖2   有限元模型示意圖

Fig.2   Scheme of finite element model

       根據有限元計(ji)(ji)算原理，在線圈和工件(jian)的集膚(fu)深度(du)(du)內必須有至(zhi)少2層網(wang)(wang)格(ge)才能保證計(ji)(ji)算精(jing)度(du)(du)，而這樣會導致網(wang)(wang)格(ge)量巨大(da)，影響效率。因(yin)此本文中，工件(jian)設置(zhi)了表面(mian)阻(zu)抗邊界條件(jian)[17]來避免較細的網(wang)(wang)格(ge)。另外，采(cai)用(yong)非網(wang)(wang)格(ge)化(hua)線圈來等效實際(ji)的線圈。在有限元計(ji)(ji)算時，該線圈不需(xu)要劃分網(wang)(wang)格(ge)，僅需(xu)加載電(dian)流，電(dian)磁耦合采(cai)用(yong)Biot?Savart公式(shi)計(ji)(ji)算，收斂性較好[18]。上述(shu)簡化(hua)處(chu)理能夠在保證計(ji)(ji)算精(jing)度(du)(du)的前提下極(ji)大(da)提高計(ji)(ji)算效率。最(zui)終(zhong)網(wang)(wang)格(ge)總數約為5.8萬(wan)，如圖2（b）所(suo)示(shi)。

       1.2 釬焊溫度表征方法

       溫度(du)均勻(yun)性(xing)(xing)對(dui)釬(han)焊接(jie)頭質量的一致性(xing)(xing)具有重(zhong)要影響。為了合(he)理地表(biao)征砂(sha)輪(lun)表(biao)面(mian)溫度(du)的均勻(yun)性(xing)(xing)，沿(yan)砂(sha)輪(lun)基(ji)體(ti)輪(lun)廓(kuo)方向等間(jian)隔(ge)獲(huo)取溫度(du)值，可得到溫度(du)序列Ti（i=1,2,…,n），如圖3所示。本文中，沿(yan)砂(sha)輪(lun)基(ji)體(ti)輪(lun)廓(kuo)線從點a到點b，間(jian)隔(ge)寬度(du)為0.5 mm，共(gong)獲(huo)得溫度(du)序列數n為55個。

圖3   成型面溫度分析路徑

Fig.3   Measured path for profiled surface temperature analysis

       根據溫度序列，可得(de)到其均方差(cha)為

       式(shi)中為平均(jun)溫度，是溫度序列的平均(jun)值。砂輪(lun)基體輪(lun)廓溫度均(jun)勻度按下式(shi)定義：

       上(shang)述(shu)平(ping)均(jun)溫(wen)度(du)(du)和(he)溫(wen)度(du)(du)均(jun)勻(yun)(yun)度(du)(du)U兩個變量共同表征(zheng)砂(sha)輪基體輪廓(kuo)方向的溫(wen)度(du)(du)均(jun)勻(yun)(yun)性。從式（2）可以(yi)看出，溫(wen)度(du)(du)均(jun)勻(yun)(yun)度(du)(du)U等于100%時，意味著溫(wen)度(du)(du)序列值都(dou)相等，即輪廓(kuo)面(mian)上(shang)無(wu)溫(wen)度(du)(du)差異。

       1.3 Box?Behnken試(shi)驗設計

       選擇感應電流I，導磁體長(chang)度(du)L，加熱(re)間隙h作為(wei)設計(ji)變量，以平均(jun)(jun)溫(wen)(wen)度(du)和(he)溫(wen)(wen)度(du)均(jun)(jun)勻度(du)U為(wei)響(xiang)應值(zhi)，采(cai)用Design?Expert軟件(jian)設計(ji)三因(yin)素三水平的仿真方案(an)如表1所(suo)示，加熱(re)時(shi)間均(jun)(jun)為(wei)10 s。根據(ju)仿真結果(guo)，采(cai)用RSM建(jian)立的預測(ce)模型(xing)表達式為(wei)[15]

       式中y為(wei)(wei)(wei)響應(ying)值；xj為(wei)(wei)(wei)第j個設(she)計(ji)(ji)變(bian)量；k為(wei)(wei)(wei)設(she)計(ji)(ji)變(bian)量的(de)個數(shu)，本文(wen)中的(de)設(she)計(ji)(ji)變(bian)量為(wei)(wei)(wei)3個，即k=3；β0為(wei)(wei)(wei)常數(shu)，βj為(wei)(wei)(wei)第j線性系(xi)數(shu)，βjj為(wei)(wei)(wei)2階(jie)偏(pian)移系(xi)數(shu)，βij為(wei)(wei)(wei)變(bian)量交(jiao)互作用系(xi)數(shu)。

表1   響(xiang)應曲(qu)面法各因(yin)素與水平(ping)

Table 1   Factor and level values of RSM

       2 結果與討論

       2.1 溫度均勻性的響應曲面分析

       根(gen)據Box?Behnken方法設計(ji)的仿真結(jie)果如表(biao)2所(suo)示。從(cong)表(biao)中可(ke)以(yi)看出平均(jun)溫度、溫度均(jun)勻(yun)度兩(liang)個(ge)(ge)變量與各(ge)設計(ji)因素之(zhi)間不是線性(xing)關系。根(gen)據RSM，剔除非顯著項，可(ke)分別獲得平均(jun)溫度和溫度均(jun)勻(yun)度U兩(liang)個(ge)(ge)響應值的預(yu)測模型為

表2   各因素設計方(fang)案(an)與仿真結果(guo)

Table 2   Design and simulation results of each factors

       為了檢(jian)驗上述模(mo)型(xing)是否有效，對(dui)(dui)(dui)(dui)各(ge)系(xi)(xi)數進行方(fang)差(cha)分(fen)析(xi)(xi)（analysis of variance,ANOVA），結果分(fen)別如(ru)表(biao)3和(he)表(biao)4所示(shi)。可以(yi)(yi)(yi)看到兩個(ge)表(biao)中：決定(ding)系(xi)(xi)數R2均(jun)接近于(yu)1，說明(ming)擬合程度(du)(du)較好(hao)，且與調(diao)整決定(ding)系(xi)(xi)數Radj2接近，意味著建立的模(mo)型(xing)對(dui)(dui)(dui)(dui)擬合的數據做出(chu)了良好(hao)的調(diao)整；兩個(ge)模(mo)型(xing)的P值(zhi)（顯(xian)(xian)著性檢(jian)驗）均(jun)小于(yu)0.000 1，表(biao)明(ming)模(mo)型(xing)極具(ju)有顯(xian)(xian)著性[14]；另外，根據表(biao)中F值(zhi)（方(fang)差(cha)檢(jian)驗）可以(yi)(yi)(yi)得到各(ge)因素對(dui)(dui)(dui)(dui)響(xiang)應值(zhi)的影(ying)響(xiang)大小，可以(yi)(yi)(yi)看出(chu)，三個(ge)因素對(dui)(dui)(dui)(dui)平(ping)(ping)均(jun)溫度(du)(du)和(he)溫度(du)(du)均(jun)勻度(du)(du)U的影(ying)響(xiang)的顯(xian)(xian)著程度(du)(du)由大到小，依次為加熱(re)間隙h、感應電(dian)流(liu)I、導磁(ci)體(ti)長(chang)度(du)(du)L。式（4）中導磁(ci)體(ti)長(chang)度(du)(du)L僅(jin)在一次項(xiang)中出(chu)現，且表(biao)3所示(shi)的方(fang)差(cha)分(fen)析(xi)(xi)表(biao)明(ming)該項(xiang)的P值(zhi)為0.626 5，P>0.05意味著該項(xiang)的顯(xian)(xian)著性比較低，因此RSM模(mo)型(xing)表(biao)明(ming)導磁(ci)體(ti)長(chang)度(du)(du)對(dui)(dui)(dui)(dui)平(ping)(ping)均(jun)溫度(du)(du)的影(ying)響(xiang)不顯(xian)(xian)著。

表(biao)3   平均溫度的ANOVA結果

Table 3   ANOVA results of average temperature

表(biao)4   溫度(du)均(jun)勻度(du)的ANOVA結(jie)果(guo)

Table 4 ;  ANOVA results of temperature uniformity

       RSM不僅能夠減少試(shi)驗(yan)次數，還可以(yi)綜合分析各(ge)因素(su)交(jiao)互作(zuo)用(yong)下對響(xiang)應(ying)值(zhi)的(de)影(ying)響(xiang)。式（3）中(zhong)(zhong)的(de)最后一(yi)項即表(biao)示因素(su)間(jian)的(de)交(jiao)互作(zuo)用(yong)[13]。從響(xiang)應(ying)曲面(mian)模(mo)型式（4）、式（5）可知，平均溫(wen)度的(de)影(ying)響(xiang)因素(su)中(zhong)(zhong)，僅感應(ying)電(dian)流I和加熱間(jian)隙(xi)h之間(jian)存在(zai)交(jiao)互作(zuo)用(yong)；而溫(wen)度均勻(yun)度的(de)影(ying)響(xiang)因素(su)中(zhong)(zhong)，存在(zai)兩項交(jiao)互作(zuo)用(yong)，即感應(ying)電(dian)流I和導磁(ci)體長度L，感應(ying)電(dian)流I和加熱間(jian)隙(xi)h。其他交(jiao)互因素(su)由于在(zai)響(xiang)應(ying)曲面(mian)模(mo)型擬(ni)合過(guo)程(cheng)中(zhong)(zhong)不顯著(zhu)，而被(bei)忽略剔除。

       根據式（4），可(ke)以(yi)得到感(gan)應(ying)電(dian)流(liu)I和加(jia)(jia)熱間(jian)(jian)(jian)隙h交互(hu)作(zuo)用下，對平(ping)(ping)均(jun)(jun)溫(wen)度的(de)(de)(de)響(xiang)應(ying)曲面(mian)(mian)(mian)(mian)如圖(tu)4所示。從圖(tu)中可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)，隨著感(gan)應(ying)電(dian)流(liu)的(de)(de)(de)增(zeng)加(jia)(jia)和加(jia)(jia)熱間(jian)(jian)(jian)隙的(de)(de)(de)減小，平(ping)(ping)均(jun)(jun)溫(wen)度出(chu)現明顯(xian)(xian)增(zeng)大(da)。另(ling)外，響(xiang)應(ying)曲面(mian)(mian)(mian)(mian)在(zai)加(jia)(jia)熱間(jian)(jian)(jian)隙坐(zuo)標軸的(de)(de)(de)方向斜(xie)率更大(da)，說(shuo)明相(xiang)對于感(gan)應(ying)電(dian)流(liu)，加(jia)(jia)熱間(jian)(jian)(jian)隙對平(ping)(ping)均(jun)(jun)溫(wen)度的(de)(de)(de)影響(xiang)更加(jia)(jia)顯(xian)(xian)著。響(xiang)應(ying)曲面(mian)(mian)(mian)(mian)在(zai)底面(mian)(mian)(mian)(mian)的(de)(de)(de)投影形成的(de)(de)(de)等高(gao)線(xian)圖(tu)的(de)(de)(de)形狀可(ke)反(fan)映因素(su)間(jian)(jian)(jian)的(de)(de)(de)交互(hu)作(zuo)用，即(ji)橢(tuo)圓形的(de)(de)(de)等高(gao)線(xian)代表(biao)因素(su)間(jian)(jian)(jian)的(de)(de)(de)交互(hu)作(zuo)用明顯(xian)(xian)，而直(zhi)線(xian)則表(biao)示因素(su)間(jian)(jian)(jian)的(de)(de)(de)交互(hu)作(zuo)用不明顯(xian)(xian)。圖(tu)4可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)感(gan)應(ying)電(dian)流(liu)與加(jia)(jia)熱間(jian)(jian)(jian)隙整體的(de)(de)(de)交互(hu)作(zuo)用較少，僅(jin)在(zai)平(ping)(ping)均(jun)(jun)溫(wen)度較低的(de)(de)(de)時候存在(zai)一定的(de)(de)(de)交互(hu)作(zuo)用。

圖4   感應電流和加熱間隙對平均溫度的交互作用

Fig.4   Interaction effect of induction current and heating gap on average temperature

       各因素交互作(zuo)用下對(dui)(dui)溫度(du)(du)(du)均勻度(du)(du)(du)的(de)響應(ying)(ying)(ying)(ying)曲面(mian)如圖5所示。可以看(kan)出相對(dui)(dui)于平均溫度(du)(du)(du)，溫度(du)(du)(du)均勻度(du)(du)(du)的(de)非線性特征更加(jia)明(ming)顯。隨著(zhu)感應(ying)(ying)(ying)(ying)電流(liu)的(de)增加(jia)，溫度(du)(du)(du)均勻度(du)(du)(du)呈下降趨(qu)勢，而導磁(ci)體長度(du)(du)(du)和加(jia)熱間(jian)(jian)隙的(de)增大，會導致溫度(du)(du)(du)均勻度(du)(du)(du)先上升然后下降。從等(deng)高線圖可以看(kan)出，感應(ying)(ying)(ying)(ying)電流(liu)與(yu)導磁(ci)體長度(du)(du)(du)之(zhi)間(jian)(jian)的(de)交互作(zuo)用最為顯著(zhu)，感應(ying)(ying)(ying)(ying)電流(liu)與(yu)加(jia)熱間(jian)(jian)隙之(zhi)間(jian)(jian)的(de)交互作(zuo)用次之(zhi)。

圖5   各因素對溫度均勻度的交互作用

Fig.5   Interaction effect of factors on temperature uniformity

       大量(liang)研究結果(guo)顯示(shi)，導磁(ci)(ci)體作為(wei)一種磁(ci)(ci)場強化手段(duan)，可(ke)(ke)有效(xiao)(xiao)約(yue)束局(ju)部(bu)(bu)的(de)磁(ci)(ci)力線分(fen)布，從(cong)(cong)而(er)提高(gao)感應(ying)加熱(re)的(de)效(xiao)(xiao)率[9,19]。本(ben)文(wen)中，仿形線圈在(zai)成(cheng)型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)凸出(chu)區(qu)域(yu)(yu)的(de)加熱(re)效(xiao)(xiao)率高(gao)，而(er)在(zai)內凹(ao)區(qu)域(yu)(yu)的(de)加熱(re)效(xiao)(xiao)率低，從(cong)(cong)而(er)導致型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)輪廓(kuo)方向(xiang)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)差(cha)較大。仿真中導磁(ci)(ci)體長度(du)的(de)最大值為(wei)6.2 mm，僅(jin)作用在(zai)成(cheng)型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)內凹(ao)的(de)局(ju)部(bu)(bu)區(qu)域(yu)(yu)，因此其主要作用是(shi)提高(gao)成(cheng)型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)內凹(ao)區(qu)域(yu)(yu)的(de)加熱(re)效(xiao)(xiao)率，從(cong)(cong)而(er)減少整個型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)的(de)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)差(cha)。圖6所示(shi)為(wei)導磁(ci)(ci)體對(dui)(dui)成(cheng)型(xing)(xing)(xing)砂輪表(biao)面(mian)(mian)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)場的(de)影響。從(cong)(cong)圖中可(ke)(ke)以看出(chu)無導磁(ci)(ci)體時，型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)內凹(ao)處(chu)(chu)和(he)凸出(chu)部(bu)(bu)分(fen)的(de)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)差(cha)比較大，分(fen)別為(wei)682.9 ℃和(he)916.7 ℃。有導磁(ci)(ci)體之后，型(xing)(xing)(xing)面(mian)(mian)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)差(cha)明(ming)顯減小，其中內凹(ao)處(chu)(chu)的(de)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)提高(gao)到791.2 ℃，而(er)凸出(chu)部(bu)(bu)分(fen)的(de)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)變(bian)化不明(ming)顯，為(wei)922.5 ℃。可(ke)(ke)見(jian)，本(ben)文(wen)條件下導磁(ci)(ci)體對(dui)(dui)平(ping)均溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)的(de)影響不明(ming)顯，而(er)對(dui)(dui)溫(wen)(wen)(wen)(wen)(wen)度(du)均勻度(du)的(de)影響十(shi)分(fen)顯著。

圖6   導磁體對溫度場的影響

Fig.6   Effect of magnetizer on temperature field

       2.2 感應線圈優化與試驗驗證

       前期研究(jiu)表(biao)明Ag?Cu?Ti釬(han)料感應釬(han)焊(han)CBN砂輪的(de)(de)(de)最(zui)佳釬(han)焊(han)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)940 ℃[5]，因(yin)此，感應線圈的(de)(de)(de)優(you)化(hua)目標是平(ping)均溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)940 ℃，溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)均勻(yun)(yun)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)U為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)最(zui)大化(hua)。三個因(yin)素中，加(jia)熱間(jian)隙對溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)均勻(yun)(yun)性的(de)(de)(de)影響最(zui)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)顯著(zhu)。另一(yi)方面(mian)，考慮到加(jia)熱間(jian)隙太小會導致在實(shi)際釬(han)焊(han)過(guo)程中線圈與(yu)CBN磨粒接觸，因(yin)此增(zeng)加(jia)了一(yi)個約束條(tiao)件即(ji)加(jia)熱間(jian)隙h=2 mm。基(ji)于相應曲(qu)面(mian)模(mo)型(xing)(xing)，可獲(huo)(huo)得(de)最(zui)優(you)參數為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)I=124.4 A，L=3.8 mm。此時(shi)預(yu)測(ce)(ce)模(mo)型(xing)(xing)得(de)到的(de)(de)(de)平(ping)均溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)=940 ℃，溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)均勻(yun)(yun)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)U=91.96%。為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)了驗證該最(zui)優(you)化(hua)方案的(de)(de)(de)效果(guo)(guo)(guo)，搭建了如圖(tu)7（a）所示(shi)(shi)的(de)(de)(de)試驗裝置。圖(tu)中感應線圈導磁體長度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)3.8 mm，加(jia)熱間(jian)隙為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)2 mm，感應電流(liu)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)124.4 A。采用德(de)國OPTRIS PI230型(xing)(xing)紅外熱像儀進行(xing)實(shi)時(shi)測(ce)(ce)溫(wen)(wen)，其發射率(lv)設置為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)0.8。圖(tu)7（b）所示(shi)(shi)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)加(jia)熱時(shi)間(jian)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)10 s時(shi)刻工件輪廓表(biao)面(mian)的(de)(de)(de)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)分(fen)布測(ce)(ce)量(liang)(liang)值與(yu)仿(fang)真(zhen)結果(guo)(guo)(guo)對比。可以看出(chu)，仿(fang)真(zhen)結果(guo)(guo)(guo)顯示(shi)(shi)工件輪廓測(ce)(ce)量(liang)(liang)路徑上的(de)(de)(de)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)范圍為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)906.8~1 029.8 ℃，平(ping)均溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)959.6 ℃，溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)均勻(yun)(yun)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)95.41%.而試驗獲(huo)(huo)得(de)的(de)(de)(de)溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)范圍整體偏低，為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)903.8~952.7 ℃，平(ping)均溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)924.1 ℃，而溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)均勻(yun)(yun)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)達(da)到了98.34%，與(yu)響應曲(qu)面(mian)預(yu)測(ce)(ce)模(mo)型(xing)(xing)的(de)(de)(de)誤差(cha)分(fen)別為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)1.69%和6.94%。從圖(tu)中還可以看出(chu)，溫(wen)(wen)度(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)(du)的(de)(de)(de)試驗測(ce)(ce)量(liang)(liang)值與(yu)仿(fang)真(zhen)結果(guo)(guo)(guo)之間(jian)的(de)(de)(de)誤差(cha)最(zui)大值為(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)8.75%。造成上述(shu)(shu)誤差(cha)的(de)(de)(de)主要(yao)原(yuan)因(yin)可能是有限元模(mo)型(xing)(xing)采用了一(yi)定的(de)(de)(de)簡(jian)化(hua)處理，如工件的(de)(de)(de)表(biao)面(mian)阻(zu)抗邊界(jie)條(tiao)件以及非網(wang)格(ge)化(hua)線圈等，從而導致了仿(fang)真(zhen)結果(guo)(guo)(guo)的(de)(de)(de)誤差(cha)。盡管(guan)如此，上述(shu)(shu)結果(guo)(guo)(guo)仍然可以證明仿(fang)真(zhen)模(mo)型(xing)(xing)具(ju)有一(yi)定的(de)(de)(de)準(zhun)確性和可靠性。

圖7   感(gan)應釬(han)焊(han)溫(wen)度(du)均勻性優化結(jie)果的(de)驗證

Fig.7   Veryfication of optimal results of temperature uniformity in induction brazing

       此(ci)外(wai)，從圖7（b）還可以看出，試(shi)驗條(tiao)件(jian)下(xia)(xia)，工件(jian)凸(tu)出部位的(de)溫度分布(bu)明顯(xian)低于仿真(zhen)結(jie)果，誤差相對(dui)較(jiao)大。可能的(de)原因是試(shi)驗條(tiao)件(jian)下(xia)(xia)，受實際(ji)工藝(yi)的(de)限(xian)制，線圈與工件(jian)之間(jian)的(de)相對(dui)位置存在一定的(de)偏差，導致實際(ji)的(de)加(jia)(jia)熱間(jian)隙(xi)比設定值稍大。而從溫度均勻性(xing)的(de)相應(ying)曲面分析(xi)結(jie)果可知，加(jia)(jia)熱間(jian)隙(xi)h對(dui)砂輪表(biao)面的(de)溫度影響最(zui)為顯(xian)著，導致工件(jian)表(biao)面的(de)實際(ji)加(jia)(jia)熱溫度比仿真(zhen)結(jie)果更低。

       2.3 高頻感應(ying)釬焊成(cheng)型CBN砂輪試驗

       待釬(han)(han)焊的成型砂(sha)輪采(cai)用無鍍膜(mo)CBN磨(mo)粒，平均直(zhi)徑為150~180 μm。釬(han)(han)料為Ag?Cu?Ti合(he)金粉末，主(zhu)要組分(fen)為96（72Ag?28Cu）?4Ti（質量分(fen)數，%），熔(rong)點為880 ℃。高頻感(gan)應(ying)釬(han)(han)焊參數基于優化結(jie)果，即與文中第(di)2.2節(jie)的試驗參數相同。砂(sha)輪釬(han)(han)焊原理與釬(han)(han)焊裝置如(ru)圖(tu)8（a）所示。釬(han)(han)焊時，采(cai)用開放式的局部Ar氣保護，Ar氣體積流量為40 L/min。

圖8   高頻感應釬焊成型CBN砂輪

Fig.8   High frequency induction brazing of profiled CBN grinding wheel

       釬焊CBN砂輪形貌照(zhao)片如圖8（b）所示。可以看出釬料在(zai)成(cheng)型面各(ge)處(chu)的鋪(pu)展性比較均勻，表明釬焊過程中在(zai)成(cheng)型面的溫度分布具有較好的均勻性。

       3 結 論

       1） 提出(chu)了(le)基于平均(jun)(jun)(jun)溫(wen)度(du)和溫(wen)度(du)均(jun)(jun)(jun)勻度(du)的(de)成型(xing)砂(sha)輪感(gan)應(ying)(ying)釬焊溫(wen)度(du)均(jun)(jun)(jun)勻性表征模型(xing)，并采(cai)用有限元仿真(zhen)分析結果獲(huo)得(de)了(le)成型(xing)面(mian)平均(jun)(jun)(jun)溫(wen)度(du)和溫(wen)度(du)均(jun)(jun)(jun)勻度(du)的(de)2階響(xiang)應(ying)(ying)曲面(mian)預測模型(xing)，模型(xing)擬(ni)合程度(du)良(liang)好(hao)，可用于平均(jun)(jun)(jun)溫(wen)度(du)和溫(wen)度(du)均(jun)(jun)(jun)勻度(du)的(de)預測。

       2） 基于預測模型(xing)和方差分(fen)析，各因素對平均溫度和溫度均勻度影響(xiang)的顯著程度從大到小依(yi)次為加熱間隙h、感應電流I、導磁體長(chang)度L。

       3） 基于響應曲面(mian)(mian)法(fa)優化線(xian)圈(quan)結構和工藝(yi)參(can)數，開展了感應加熱試驗，結果顯示成型(xing)面(mian)(mian)平均溫度為924.1 ℃，溫度均勻度為98.34%，與響應曲面(mian)(mian)預(yu)測模型(xing)的(de)誤(wu)差分別為1.69%和6.94%。

       4） 高(gao)頻感應釬焊成型CBN砂輪宏觀(guan)形貌顯(xian)示，釬料在(zai)(zai)成型面(mian)各處鋪(pu)展的一致性好，表明(ming)釬焊過程(cheng)中在(zai)(zai)成型面(mian)的溫(wen)度分布具有較好的均勻性。

       作(zuo)者(zhe)簡(jian)介(jie)：李奇林（1984-），男，副教授(shou)、碩士(shi)生導師，博士(shi)，主要從事超硬磨(mo)料砂(sha)輪釬焊技術研究。

       通訊作者：王(wang)西(xi)超（1982-），男(nan)，講(jiang)師(shi)、碩士(shi)(shi)生導(dao)師(shi)，博(bo)士(shi)(shi)，主要從事人(ren)工智能與數(shu)學建模研究。E?mail：wangxc@sdju.edu.cn

       基(ji)金信息： 國家自(zi)然科(ke)學基(ji)金（51905234，51805231）

       中圖(tu)分類號： V263.1； TG454

       文章(zhang)編號：1000-8055（2022）09-1915-08

       文獻標識碼： A

       收稿日期(qi)：2022-01-23

       出版日期：2022-09-28

       網刊(kan)發布日期：2022-10-08

       本文編(bian)輯：秦理曼